テストを受けていない生徒の点数をどう扱うか — 欠測推定の仕組み

欠席でテストを受けられなかった生徒の成績はどうする？ 0点にする？ 他のテストから推定する？ 一括採点が提供する4つの方法と、その仕組みを解説します。

欠測とは何か

テストを実施したとき、すべての生徒が受験できるとは限りません。 欠席、早退、転入などの理由で、テストを受けていない生徒がいることがあります。 この「テストを受けていないためにデータがない状態」を欠測と呼びます。

たとえば、中間テストと期末テストの2回で成績をつけたいのに、 期末テストの日に休んでしまった生徒がいる。 中間テストの結果から「期末も受けていたら、だいたいこのくらいだったのでは」 と見当をつける — それが欠測推定です。

具体例で考える

4つの推定方法の違いを理解するために、 ひとつの具体例を使って説明します。

ある理科のクラスで、成績をつけるために5つのデータソースを使います。

• テスト1（100点満点）— 基礎的な内容のテスト
• テスト2（100点満点）— 発展的な内容で、テスト1より難しいテスト
• テスト3（100点満点）— テスト1と同程度の難易度のテスト
• レポートA（100点満点）
• レポートB（100点満点）

このクラスの7人の生徒のうち、山田さんだけがテスト2を欠席しました。 他の6人の成績は以下のとおりです。

山田さんの成績を見ると、テストは得意（テスト1が85点、テスト3が75点）ですが、 レポートは苦手（レポートAが30点、レポートBが40点）です。 テスト2の欄だけが空欄になっています。

ここで表全体を眺めてみましょう。 テスト2はテスト1より難しく、どの生徒もテスト1より10点ほど低い点数を取っています。 たとえば、高橋さんはテスト1が90点でテスト2が80点、 佐藤さんはテスト1が80点でテスト2が70点です。 山田さんのテスト1は85点ですから、テスト2は75点前後が妥当でしょう。

この「75点前後」にたどり着けるかどうかが、推定方法の違いです。

4つの推定方法

方法1：推定しない

テスト2の欄を空欄のまま、成績計算に進む方法です。 テスト2は計算から除外され、 残りの4つ（テスト1・テスト3・レポートA・レポートB）だけで成績がつきます。

ただし、テスト2を除外することで、データソースの配点比率が変わる点に注意が必要です。 本来は5つのソース（テスト3本 + レポート2本）で、 テストが全体の60%、レポートが40%のバランスでした。 テスト2を除外すると、テスト2本対レポート2本になり、50%ずつになります。

レポートが苦手な山田さんにとっては、 レポートの影響が大きくなる分、不利な計算になっています。

方法2：0点として扱う

テスト2を0点として成績計算に含める方法です。 「推定しない」ではテスト2が除外されますが、 「0点として扱う」ではテスト2が0点として計算に加わります。 欠席しただけで成績が大きく下がるため、 生徒にとっては厳しい結果になります。

方法3：平均比率法

山田さんが受けた他のテスト・レポートの得点率をもとに、 テスト2の点数を推定する方法です。

全ソースで推定した場合

まず、すべてのデータソースを参考にして推定してみます。

57.5点という推定値は、妥当な値（75点前後）よりかなり低くなりました。 レポートの得点率（30%、40%）が平均を大きく引き下げたためです。 山田さんはテストは得意なのに、レポートが苦手なせいで テストの点数まで低く見積もられてしまいました。

テストだけを参考にした場合

平均比率法では、推定に使うデータソースを選ぶことができます。 「テストの推定にはテストの結果だけを参考にする」 と設定してみましょう。

レポートを除外したことで、57.5点から80点に大きく改善しました。 テストの実力に基づいた推定になっています。

ただし、80点はまだ少し高めです。 テスト2はテスト1より難しいテストですが、 平均比率法は「テスト1で85%取れたなら、テスト2でも80%取れるだろう」 と、テスト間の難易度差を考慮せずに推定するためです。

方法4：重回帰法（最も正確な推定）

4つの方法の中で、最も正確に欠測点数を推定できるのが重回帰法です。 平均比率法が山田さん自身のデータだけを使うのに対し、 重回帰法はクラス全員のデータを活用します。

もう一度、クラスの成績表を見てみましょう。 テスト1とテスト2の点数を比べると、はっきりした傾向があります。

• 高橋さん：テスト1が90点 → テスト2は80点
• 佐藤さん：テスト1が80点 → テスト2は70点
• 鈴木さん：テスト1が70点 → テスト2は60点
• 田中さん：テスト1が60点 → テスト2は50点
• 中村さん：テスト1が50点 → テスト2は40点
• 渡辺さん：テスト1が40点 → テスト2は30点

テスト2の点数は、テスト1の点数からちょうど10点引いた値になっています。 テスト2はテスト1より難しく、全員が同じくらい点数を落としているのです。 一方、レポートの点数はテスト2の点数とはあまり関係がありません。

重回帰法は、この傾向をクラス全体のデータから自動的に読み取ります。 「テスト2はテスト1から10点くらい下がる」「レポートは関係ない」 ということをデータから学習し、 山田さんのテスト1が85点であることから、 テスト2を75点と推定します。

4つの方法の比較

山田さんのテスト2（妥当な値は75点前後）に対する、 各方法の推定結果をまとめます。

推定値の調整

推定された点数に対して、さらに調整をかけることができます。 「推定値をそのまま使うのではなく、少し厳しめにしたい」 といった場合に使います。

乗率（かけ算）

推定値に一定の倍率をかけます。 たとえば、乗率を0.8に設定すると、推定値の80%が最終的な点数になります。 山田さんの例では、重回帰法の推定値75点に0.8をかけて60点になります。 「テストを受けていないので、少し差し引く」という考え方です。

加減点（足し引き）

推定値に一定の点数を足したり引いたりします。 たとえば、加減点を-5に設定すると、推定値から5点引いた値が最終的な点数になります。 山田さんの例では、75点から5点引いて70点になります。

推定値の透明性

推定された点数は、画面上で「推定」と明示されます。 実際にテストを受けて得た点数と、推定によって算出された点数が 明確に区別されるため、先生が確認しやすくなっています。

推定結果に違和感がある場合は、推定方法や調整パラメータ（乗率・加減点）を 変更して再計算できます。 また、最終的な評定（A, B, Cなど）は手動で上書きできるため、 推定値をもとに算出された評定を先生の判断で修正することも可能です。

• 推定された点数には「推定」のマークが付く
• 推定方法や乗率・加減点を変えて再計算できる
• 最終的な評定ラベルは手動で上書きできる